Pourquoi cette exposition au Musée de l'école (Chartres) ?

Une exposition raisonnée de matériels d’enseignement élémentaire des mathématiques est chose très rare. L’excellent Musée national de l’éducation (Munaé, à Rouen) par exemple, n’a encore consacré à ce thème aucune de ses 120 expositions temporaires. Peut-être parce qu’il n’existe pas de synthèse universitaire sur l’histoire de ces matériels et très peu d’études particulières en dehors de celles concernant le boulier.

Par ailleurs la « décomposition des nombres » et l’étude de leurs « relations internes » - sont revenues au programme de nos écoles dès la maternelle depuis 2015 après une éclipse de 45 ans. L’exposition eut pour titre provisoire : « Les nombres en relations ».

Enfin 2023 est le centenaire des « plaquettes d’initiation sensorielle au calcul », créées par l’ancienne inspectrice générale Suzanne Herbinière-Lebert, qui retrouvent le chemin des classes depuis quelques années sous d’autres noms (particulièrement le britannique "Numicon"). Le Musée de l’école en expose un très rare ensemble.

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Voici le bilan de mes longues recherches sur les formes et usages d'un matériel français largement oublié, qui revit aujourd'hui avec notamment le britannique Numicon : les « Plaquettes pour l'initiation sensorielle au calcul » créées en 1923 par l’institutrice Suzanne Herbinière-Lebert (1893-1985).

J'ai retrouvé leurs origines et leurs cousines proches en Allemagne depuis 1867, leurs transformations, et leurs enjeux pour servir la construction du nombre comme "relation entre les quantités" revalorisée par le regretté Rémi Brissiaud qui s'inscrivait dans une grande tradition française, celle de Buisson, Châtelet et Mialaret, éclipsée par les "mathématiques modernes" dans les années 1960 puis par le "comptage-numérotage" à partir de 1986 jusqu'à ce que les programmes de la maternelle et de l'élémentaire la retrouvent à partir de 2015.

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Zbigniew Antony Lubienski / Roland Wentworth Lubienski, époux de la pédagogue Hélène Lubienska   de Lenval, améliore le système de perles en base 10 de Maria Montessori  avec des cubes en bois. Disciples proches et principaux collaborateurs du seul cours international Montessori qui ait eu lieu en France, les deux époux perdront la faveur de la dottoressa.

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Un matériel visant à aider l’enfant à comprendre le système décimal et la numération de position avec des cubes, des plaques carrées, des barres et des cubes-unités circule aujourd’hui sous différents noms. Deux auteurs sont parfois mentionnés – Zoltan Pal Dienes, Hélène Lubienska – et une grande ancêtre : Montessori. Mais en remontant les sources, je suis arrivé à Heer en 1836 qui eut de nombreux successeurs. Quant à Dienes, dernier venu, plutôt que de simplement illustrer le système décimal pour faciliter les opérations, il mit plutôt l'accent sur d'autres bases que 10 pour mettre les enfants en situation de recherche et leur permettre d'atteindre une "vue d'ensemble des propriétés élémentaires des nombres".

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 À l’occasion de la visite du ministre de l’éducation de Singapour dans une classe française expérimentant sa nouvelle méthode de compréhension des nombres, Rémi Brissiaud évoquait ses sources d’inspiration  : « Sur le Facebook du ministre, Les Noums-CP est présenté comme s'inspirant de la méthode de modélisation de Singapour. Oui, mais il ne faut pas oublier que nous nous inspirons également des nombres en couleurs de Cuisenaire et, évidemment, de Picbille. »

Pour bien comprendre je suis revenu aux sources mentionnées par Rémi Brissiaud mais aussi à la grande histoire des barres/réglettes/tiges de calcul depuis Ernst Tillich en 1806 et j’ai découvert plusieurs ancêtres qui avaient les mêmes objectifs : initier aux nombres comme relations entre des quantités. Chaque matériel avait son originalité et, au moins pour une part, sa pertinence. Nous verrons ce que changent les choix de Brissiaud et les possibilités d’un logiciel informatique.

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Rémi Brissiaud, jugeait en 1989 que les anciennes leçons proposées avec les plaques-nombres rendaient les élèves « très dépendants de l’adulte, tant dans la gestion de l’activité que dans son évaluation »¹.

Il souhaita donc faire de ce matériel un « outil de communication dans la relation maître-élève ». En 1994, dans un Livre du maître pour la grande section de maternelle², il proposait des activités « ludiques » en ce sens et expliquait comment fabriquer le matériel Herbinière-Lebert avec du carton. Il développait aussi par ailleurs des « Livres à calculer » qui s’appuient sur les configurations Herbinière-Lebert (ou bien sur celles du dé reconfigurées par ses soins).

Voici les situations préconisées par Brissiaud³ en 1994

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J'entraîne les élèves de maternelle (moyenne et surtout grande section) à la décomposition des nombres 2 à 10 en privilégiant ici deux types de décompositions : 5+n et n+1. Je m'appuie sur des dés reconfigurés pour forcer l'entrainement à ces décompositions. Voici comment et pourquoi. 

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Vous connaissez sans doute les "grilles de 10", ces grilles de 10 carrés que nous appelons souvent en France les « cartes à points ». On les confond souvent avec les configurations Herbinière-Lebert. Il faudrait pourtant les distinguer par la disposition respective des points, par leurs dates de création et par leurs usages distincts.  

Les grilles de 10

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Depuis 1996 des plaques-nombres très semblables à celles d’Herbinière-Lebert ont été développées en Angleterre. Associées à des règlettes et à d’autres outils, elles sont la base d’un ambitieux programme d’éducation nommé Numicon. Numicon est la contraction de numeral icon, concept identique à celui des « figures numériques » d’Herbinière-Lebert ou des « nombres figuraux » revalorisés par Brissiaud de nos jours.

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D’où viennent la disposition des ronds des plaquettes Herbinière-Lebert et le format en plaques ? 

Dans un article précédent j'ai exploré la piste italienne de Maria Montessori. Empruntons à présent la piste allemande : celle de Catherine Stern et celle de Born, Troelltsch et Kühnel.

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D’où viennent la disposition des ronds des plaquettes Herbinière-Lebert et le format en plaques ? Je n’ai pas trouvé d’étude historique générale des configuration de points, en dehors des nombreux travaux portant sur les « nombres figurés » (au sens de « géométrique »)[1] souvent utilisés depuis les Pythagoriciens. Jean-Paul Fischer[2] a tout de même retracé l’histoire de la constellation appuyée sur le repère 5 (qui a toujours eu du mal à exister face aux habitudes des dés et dominos de faire figurer le nombre 6 en deux colonnes de 3 points). Mais qu’en est-il de la configuration de points utilisée par Herbinière-Lebert ? A-t-elle été utilisée par des pédagogues antérieurs avec ou sans support matériel ?

Trois pistes au moins sont envisageables : celle de Maria Montessori, celle de Catherine Stern et celle de Born et Kühnel. Il faudra enfin élucider ce que doit à ses devanciers le matériel britannique plus récent nommé Numicon.

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Les plaquettes d’initiation au calcul de Suzanne Herbinière-Lebert, créées en 1923, ont disparu.

Leur principe survit dans certains Albums à calculer de Rémi Brissiaud pour la maternelle ou dans les manuels de ce dernier pour l’école élémentaire quand les élèves comptent « comme Perrine », mais le matériel concret en lui-même s’est éteint et sa créatrice, qui fit rayonner l’école maternelle française à l’étranger, ne fait plus l’objet que de brèves mentions. Associé à d’autres outils[1], ce matériel permet pourtant d’aider très efficacement les élèves à composer et décomposer les nombres comme le demande le programme de maternelle (2015) qui renoue avec des recommandations anciennes dont témoigne par exemple le Nouveau dictionnaire de pédagogie de Ferdinand Buisson en 1911 : « C'est dans cette dépendance des diverses unités que consiste tout notre système de numération. On exercera longtemps les élèves à énoncer un nombre, connaissant les diverses unités dont il se compose, ou à décomposer un nombre énoncé en ses différentes unités »[1]. Avec les plaquettes Herbinière-Lebert judicieusement employées les élèves sont ainsi initiés au nombre comme « relation entre des quantités » (Rémi Brissiaud[2]) et appréhendent le calcul de manière vivante plutôt que par l’apprentissage mécanique d’une table d’addition.

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Dialogue avec un professeur de mathématiques concepteur d’un manuel pour la maternelle qui s’appuie sur des cartes-nombres comportant des collections de ronds. Cet échange, dont une partie a eu lieu sur un forum enseignant, a permis de questionner mon choix de m’appuyer sur les recommandations de Rémi Brissiaud et de m’aider à expliciter l’intérêt des plaques-nombres Herbinière-Lebert, notamment au regard des constellations du dé.

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Les plaquettes Herbinière Lebert, merveilleux outil de décomposition du nombre, ont-elles disparu ?

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