• Notes sur la genèse des blocs de base 10

    Un matériel visant à aider l’enfant à comprendre le système décimal et la numération de position avec des cubes, des plaques carrées des barres et des cubes-unités circule aujourd’hui sous différents noms. Deux auteurs sont parfois mentionnés – Zoltan Pal Dienes, Hélène Lubienska et une grande ancêtre : Montessori. Mais en remontant les sources, je suis arrivé à Heer en 1836 qui eut de nombreux successeurs. Quant à Dienes, dernier venu, plutôt que de simplement illustrer le système décimal pour faciliter les opérations, il mit plutôt l'accent sur d'autres bases que 10 pour mettre les enfants en situation de recherche et leur permettre d'atteindre une "vue d'ensemble des propriétés élémentaires des nombres".

    Blocs base 10

     

     

    Le premier inventeur d’un tel matériel de base 10 fut Heer en 1836

    Le matériel de Heer, décrit en 1836 dans son Lehrbuch des Denkrechnens, se compose de cubes-unités d’1 pouce d’arête, de barres longues de 10 cubes, de plaques carrées ayant la forme de 10 barres juxtaposées (100 cubes) et d’un cube ayant la forme de 10 plaques superposées (1000 cubes).  Les plaques et les barres sont divisées par des lignes incisées et noircies de sorte qu'elles semblent être constituées uniquement de cubes.

    Ce dispositif n’était pas destiné à enseigner les opérations arithmétiques. Heer le recommandait uniquement pour la représentation du système décimal. 

    Heer inaugura dans les pays germaniques toute une tradition d’aides didactiques selon son procédé : Otto Kramer en 1844 ; von Graupner en 1888, P. Mittman en 1898 avec son matériel aux unités non marquées sur lequel 5 unités successives sont colorées d’une couleur distincte ; Bopp, Lutz et Koehler avec leurs aides pédagogiques pour le système métrique ; Koepp et son calculateur de fraction décimale en 1872.

     

    Aux Etats-Unis Daniel W. Fish décrivit en 1883 une symbolisation du système décimal sous la forme de cubes-unité, barres de 10 cubes, plaques quadrillées de 10x10 cubes et grand cube de 10 x 100 cubes-unités. Mais les cubes sont décrits comme étant groupés 1 par 1. Ils ne semblent pas être d’emblée assemblés solidement en barres, plaques ou cubes. Et aucun matériel artisanal ou manufacturé correspondant n’est promu dans le manuel ni ne sert de support aux exercices.

     

    Le Français Jacques Camescasse breveta et diffusa en 1910 un système de cubes en bois rouge ou blanc assemblables par toutes leur faces au moyen de réglettes en acier, sous le nom d’Initiateur mathématique, qui fut produit à nouveau à partir de 1931 par la coopérative du mouvement Freinet. Les cubes pouvaient être assemblés en barres de 10, en plaques de 100 ou en cubes de 1000 et pouvaient adopter de nombreuses autres configurations.

     Jacques CamescasseInitiateur mathématique de Jacques Camescasse

     

    Maria Montessori vint plus tard, en 1916. Elle fut une sorte de parenthèse féconde :

    •       féconde car c’est par son matériel que beaucoup de pédagogues hors d’Allemagne découvrirent le procédé des blocs de base 10 ;
    • ·         parenthèse car elle choisit des chaines de perles plutôt que des barres de bois et que ses disciples les plus averties (Stern, Lubienska, Canals) réinventèrent le procédé des barres de bois car les fils de fer recourbés aux extrémités des barrettes de perles empêchaient de les joindre bout à bout  pour comparer la quantité représentée à celle d’autres barrettes de perles.

     1000 perles Montessori

     

    Helène Lubienska de Lenval, disciple de Montessori qui organisa le premier cours international Montessori en France, si elle assuma et propagea le matériel connu aujourd’hui sous son nom, n’en fut pas l’inventrice. Ce fut son mari, Zbigniew Antony Lubienski (qui prit plus tard le nom de Roland Wentworth Lubienski) vers 1933. Sa prétention à améliorer le procédé Montessori lui valut de perdre la faveur de la pédagogue. Voir mon article ici.

    Son « matériel concret », fabriqué en bois et de couleur naturelle, comprend des cubes unité d’1 cm d’arête, des barres graduées de 10 unités, de plaques carrées de 100 unités et des cubes de 1000 unités. Le matériel permettait d’introduire au système décimal, à sa notation positionnelle et aux principales opérations.

    Blocs de base 10 : France ~1933, Lubienski fait évoluer le matériel Montessori

    Hélène Lubienska utilisait par ailleurs un « matériel symbolique » qui comprenait des cubes rouge représentant la centaine, des cubes bleus représentant la dizaine et des cubes jaunes l’unité. L’élève pouvait les aligner pour comprendre la notation positionnelle en base 10 ou bien agencer les cubes d’une manière particulière qui permettait de représenter la multiplication et la division.

     

    En Australie William Richard HILL commercialisa en 1920 les "Hill's Constructive Counters" aux cubes rouges et blancs. Voir mon article ici.

     William Richard Hill Constructive Counters

     

    Zoltan Päl Dienes enfin, au début des années 1960, inventa d’abord un matériel similaire dans d’autres bases que 10 (bases 3 et 4 au départ) et ce fut là son originalité. En effet son but n’était pas de simplement illustrer le système décimal ou de faciliter les opérations mais de mettre les enfants en situation de recherche et de leur permettre d’atteindre une « vue d’ensemble des propriétés des opérations élémentaires des nombres[1]. » Ultimement le matériel appelé Multi-base Arithmetic Blocks (MAB) fut produit dans les bases 2, 3, 4, 5, 6 et 10.

    Dienes Multi-base blocks - Science Museum Group (cc)

    Matériel Multi-base de Dienes     Matériel Multi-base - Dienes

    L’invention de Dienes s’inscrivait dans un effort de dépassement de la pratique scolaire d’un simple entrainement au calcul et d’une réponse mécanique aux questions de l’enseignant. Elle avait aussi un cadre théorique nouveau, comme en témoigne l’introduction de son ouvrage de 1964 pour les instituteurs :

    « Le nombre est une abstraction. Les nombres n’ont pas d’existence réelle. Les nombres sont des propriétés relatives à des ensembles d’objets, non aux objets eux-mêmes. La propriété désignée par « deux » ne pourra jamais s’appliquer à des objets définis, à des évènements, à ou entités de nature quelconque mais seulement à des ensembles de tels objets, évènements ou entités. C’est pourquoi il existe un monde intermédiaire entre le monde des objets et celui des nombres, à savoir le monde des ensembles. Jusqu’à une époque récente, ce monde ne faisait pas partie des situations vécues dans nos écoles et restait réservé aux étudiants des Universités. Les pages qui suivent expliqueront comment on peut introduire les ensembles en premier lieu, de manière à s’en servir ensuite pour construire les nombres. »[2]

     *

     Je reviendrai un peu plus longuement sur ces différents matériels pédagogiques.

     



    [1] Dienes, La mathématique moderne (1964), p. 67.

    [2] DIENES, Z. P., La mathématique moderne dans I ’enseignement primaire, Paris : OCDL, 1964. P. 12.

     

    « Défis scientifiques pour la maternelle Blocs de base 10 : Australie 1920 »

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