Les tours de Hanoï

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Ce jeu est passionnant même pour des adultes, comme l'explique cette vidéo  du CNRS :​Les élèves ont pratiqué ce jeu en classe. Vous pouvez en faire une version découpée dans du carton ou du papier sans les tiges avec comme support une feuille orientée en format "paysage" divisée dans la largeur en trois parties par des traits verticaux (ou bien construire 3 tours en Lego sur une grande  plaque, comme l'a fait mon élève Gaspard, confiné chez lui). C'est l'occasion de s'entraîner à tracer un cercle à main levée ou avec le contour d'objets ronds et de découper en suivant une ligne (c'est toujours le papier qui tourne, pas la main).​

Le défi pour votre enfant pourra être de trouver quel est le nombre minimal de déplacements pour gagner avec 1, 2, 3, 4 disques et de repérer éventuellement une stratégie gagnante

• Avec 1 seul disque le nombre minimum de coups est : 1
• Avec 2 disques le nombre minimum de coups est : 3
• Avec 3 disques le nombre minimum de coups est : 7
• Avec 4 disques le nombre minimum de coups est : 15
• Avec 64 disques le nombre minimum de coups est de 264-1 déplacements. En admettant qu'il faille 1 seconde pour déplacer un disque, ce qui fait 86 400 déplacements par jour, la fin du jeu aurait lieu au bout d'environ 213 000 milliards de jours, ce qui équivaut à peu près à 584,5 milliards d'années.

Une feuille de score pour chaque nombre de disques lui permettra de noter sa progression en nombre de coups joués ou bien en temps écoulé. Le nombre de coups peut avantageusement être noté par un autre enfant qui trace un trait à chaque coup (ce qui dessine au bout de 5 coups un carré barré dans la diagonale).​

Stratégie. « Aide les autres élèves à gagner ! »

• Niveau 1 : Quel est le nombre minimal de déplacements pour gagner avec 1, 2, 3, 4 disques ?
• Niveau 2 : Dans le jeu avec 3 disques, où faut-il placer le petit disque au premier coup pour gagner plus vite ? Note ou fais noter par quelqu’un à quel endroit tu as placé le petit disque au premier coup et vérifie de combien de coups tu as eu besoin pour gagner. Réessaye plusieurs fois en changeant d’emplacement.
• Niveau 3 : Sur quelle tige le plus grand disque doit-il toujours se trouver avant de pouvoir aller sur la tige de droite ? On pourra s’aider en regardant avec 1 disque, 2 disques, 3 disques. Faire dessiner la réponse à l'enfant à chaque partie.
  

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